$$$0.1666666666666666$$$ in frazione

Converti $$$0.1666666666666666$$$ in una frazione.

Innanzitutto, converti la parte periodica $$$0.0666666666666666$$$ in una frazione.

Sia $$$x = 0.0666666666666666$$$.

Moltiplica entrambi i lati per $$$10$$$ per eliminare gli zeri immediatamente dopo la virgola:

$$$10 x = 0.666666666666666$$$

Moltiplica entrambi i membri per $$$10$$$ elevato a $$$1$$$ (numero di cifre da ripetere), cioè $$$10^{1} = 10$$$:

$$$100 x = 6.666666666666666$$$

Sottrai l'equazione precedente dall'ultima:

$$$90 x = 6$$$

Quindi, $$$x = \frac{6}{90}$$$.

Poiché il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore è uguale a $$$6$$$, possiamo scrivere che $$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$.

Pertanto, $$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$.

Non dimenticare la parte non periodica $$$0.1$$$.

Ricorda che ogni numero misto è costituito da una parte intera e da una frazione propria. Inoltre, un numero decimale è costituito da una parte intera e da una parte decimale.

I numeri misti e i decimali sono molto simili: se rappresentano lo stesso numero, le loro parti intere sono uguali, e ciò che vogliamo è convertire la parte decimale del numero decimale nella parte frazionaria del numero misto.

Il nostro numero decimale è composto dalla parte intera $$$0$$$ e dalla parte decimale $$$0.1$$$.

Quindi ignoriamo la parte intera (nel nostro caso, la parte intera è uguale a $$$0$$$, quindi non c’è nulla da ignorare) e lavoriamo con la parte decimale $$$0.1$$$.

Ricorda che ogni numero può essere rappresentato come una frazione con denominatore uguale a $$$1$$$.

Nel nostro caso, possiamo scrivere che $$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$.

Poiché la parte decimale contiene $$$1$$$ cifre (a destra della virgola), dobbiamo moltiplicare il nostro numero per $$$10^{1} = 10$$$ per ottenere un numero intero.

Ora, usando l'equivalenza delle frazioni, possiamo scrivere che $$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$.

Successivamente, prova a semplificare la frazione.

Poiché il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore è uguale a $$$1$$$, la frazione è irriducibile.

Non dimenticare la frazione ottenuta dalla parte periodica – addla alla frazione ottenuta dalla parte periodica:

$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$

E non dimenticare la parte intera.

Poiché la parte intera è pari a $$$0$$$, non aggiungiamo nulla. Questo significa che non otterremo un numero misto, ma solo una frazione propria.

$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A