Calcolatrice della matrice di transizione

Calcola la matrice di passaggio da $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ a $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Per trovare la matrice di passaggio, si costruisce la matrice aumentata affiancando la matrice della seconda base a quella della prima base e si eseguono operazioni elementari di riga cercando di ottenere la matrice identità a sinistra. A destra si otterrà la matrice di passaggio.

Quindi, forma la matrice aumentata affiancando alla matrice della seconda base la matrice della prima base:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Moltiplica la riga $$$1$$$ per $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$2$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Dividi la riga $$$2$$$ per $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Aggiungi alla riga $$$1$$$ la riga $$$2$$$ moltiplicata per $$$2$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Abbiamo finito. A sinistra c’è la matrice identità. A destra c’è la matrice di passaggio.

La matrice di transizione è $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.