|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nucleo di $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$
Il tuo input
Trova lo spazio nullo di $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$.
Soluzione
La forma a scala ridotta per righe della matrice è $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi rref calculator).
Per trovare lo spazio nullo, risolvi l'equazione matriciale $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se prendiamo $$$x_{3} = t$$$, allora $$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$.
Quindi, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$$$
Questo è lo spazio nullo.
La nullità di una matrice è la dimensione di una base del nucleo.
Pertanto, la nullità della matrice è $$$1$$$.
Risposta
La base dello spazio nullo è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
La nullità della matrice è $$$1$$$A.