|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nucleo di $$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$
Il tuo input
Trova lo spazio nullo di $$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$.
Soluzione
La forma a scala ridotta per righe della matrice è $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi rref calculator).
Per trovare lo spazio nullo, risolvi l'equazione matriciale $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se prendiamo $$$x_{2} = t$$$, allora $$$x_{1} = 2 t$$$.
Quindi, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] t.$$$
Questo è lo spazio nullo.
La nullità di una matrice è la dimensione di una base del nucleo.
Pertanto, la nullità della matrice è $$$1$$$.
Risposta
La base dello spazio nullo è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
La nullità della matrice è $$$1$$$A.