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Nucleo di $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$
Il tuo input
Trova lo spazio nullo di $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$.
Soluzione
La forma a scala ridotta per righe della matrice è $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi rref calculator).
Per trovare lo spazio nullo, risolvi l'equazione matriciale $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se prendiamo $$$x_{2} = t$$$, allora $$$x_{1} = t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$$.
Quindi, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] t.$$$
Questo è lo spazio nullo.
La nullità di una matrice è la dimensione di una base del nucleo.
Pertanto, la nullità della matrice è $$$1$$$.
Risposta
La base dello spazio nullo è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\} = \left\{\left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
La nullità della matrice è $$$1$$$A.