Calcolatore dello spazio nullo (nucleo) e della nullità della matrice
Trova gli spazi nulli passo dopo passo
La calcolatrice troverà lo spazio nullo (nucleo) e la nullità della matrice data, con i passaggi mostrati.
Il tuo input
Trova lo spazio nullo di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.
Soluzione
La forma a scala ridotta per righe della matrice è $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi rref calculator).
Per trovare lo spazio nullo, risolvi l'equazione matriciale $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se prendiamo $$$x_{2} = t$$$, allora $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.
Quindi, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$
Questo è lo spazio nullo.
La nullità di una matrice è la dimensione di una base del nucleo.
Pertanto, la nullità della matrice è $$$1$$$.
Risposta
La base dello spazio nullo è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.
La nullità della matrice è $$$1$$$A.