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Calcolatore di indipendenza lineare
Determina se i vettori sono linearmente indipendenti passo dopo passo
Il calcolatore determinerà se l'insieme dei vettori dati è linearmente dipendente o meno, mostrando i passaggi.
Calcolatore correlato: Calcolatore del rango della matrice
Il tuo input
Verifica se l'insieme dei vettori $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ è linearmente indipendente.
Soluzione
Ci sono molti modi per verificare se un insieme di vettori è linearmente indipendente. Uno dei modi è trovare una base dell’insieme di vettori. Se la dimensione della base è inferiore alla dimensione dell’insieme, l’insieme è linearmente dipendente; altrimenti è linearmente indipendente.
Pertanto, la base è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di base).
La sua dimensione (il numero di vettori in essa) è 3.
Poiché la dimensione della base dell’insieme è uguale alla cardinalità dell’insieme, l’insieme è linearmente indipendente.
Risposta
L'insieme dei vettori è linearmente indipendente.