Divergenza di $$$\left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore di derivate parziali, Calcolatore del prodotto scalare
Il tuo input
Calcola $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$.
Soluzione
Per definizione, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, o, equivalentemente, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, dove $$$\cdot$$$ è l'operatore di prodotto scalare.
Quindi, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right).$$$
Trova la derivata parziale della componente 1 rispetto a $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) = 2 x y$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate.)
Trova la derivata parziale della componente 2 rispetto a $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) = x z$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate.)
Trova la derivata parziale della componente 3 rispetto a $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right) = 2 y z$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate.)
Ora, basta sommare le espressioni precedenti per ottenere la divergenza: $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$.
Risposta
$$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$A