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Calcolatore della divergenza

Calcola la divergenza passo dopo passo

La calcolatrice troverà la divergenza del campo vettoriale dato, mostrando i passaggi.

Calcolatrici correlate: Calcolatore di derivate parziali, Calcolatore del prodotto scalare

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
$$$($$$
,
,
$$$)$$$
Lascia vuoto se non ti serve la divergenza in un punto specifico.

Se il calcolatore non è riuscito a calcolare qualcosa, oppure hai riscontrato un errore, o hai un suggerimento o un feedback, ti preghiamo di contattarci.

Il tuo input

Calcola $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$.

Soluzione

Per definizione, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, o, equivalentemente, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, dove $$$\cdot$$$ è l'operatore di prodotto scalare.

Quindi, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$

Trova la derivata parziale della componente 1 rispetto a $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate.)

Trova la derivata parziale della componente 2 rispetto a $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate.)

Trova la derivata parziale della componente 3 rispetto a $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate.)

Ora, basta sommare le espressioni precedenti per ottenere la divergenza: $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}.$$$

Risposta

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A