Calcolatore della regola del punto medio per una tabella
Approssima un integrale (dato da una tabella di valori) utilizzando la regola del punto medio, passo dopo passo
Per la tabella di valori data, la calcolatrice approssimerà l'integrale usando la regola del punto medio, con i passaggi mostrati.
Calcolatore correlato: Calcolatore della regola del punto medio per una funzione
Il tuo input
Approssima l’integrale $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ con la regola del punto medio usando la tabella sottostante:
| $$$x$$$ | $$$-4$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ |
Soluzione
La regola del punto medio approssima l’integrale usando i punti medi: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, dove $$$n$$$ è il numero di punti.
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$
Pertanto, $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.
Risposta
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A