Integrale di $$$\frac{x^{a}}{x^{2}}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx$$$.
Soluzione
L'input viene riscritto: $$$\int{\frac{x^{a}}{x^{2}} d x}=\int{x^{a - 2} d x}$$$.
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=a - 2$$$:
$${\color{red}{\int{x^{a - 2} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(a - 2\right) + 1}}{\left(a - 2\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{a - 1}}{a - 1}}}$$
Pertanto,
$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx = \frac{x^{a - 1}}{a - 1} + C$$$A