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Integrale di $$$n x^{2}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int n x^{2}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=n$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}{\int{n x^{2} d x}}} = {\color{red}{n \int{x^{2} d x}}}$$
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=2$$$:
$$n {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=n {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=n {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{n x^{2} d x} = \frac{n x^{3}}{3}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{n x^{2} d x} = \frac{n x^{3}}{3}+C$$
Risposta
$$$\int n x^{2}\, dx = \frac{n x^{3}}{3} + C$$$A