Integrale di $$$x \left(x + 1\right)^{\alpha}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int x \left(x + 1\right)^{\alpha}\, dx$$$.
Soluzione
Questo integrale non ammette una forma chiusa:
$${\color{red}{\int{x \left(x + 1\right)^{\alpha} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{x \left(x + 1\right)^{\alpha} d x} = \frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{x \left(x + 1\right)^{\alpha} d x} = \frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2}+C$$
Risposta
$$$\int x \left(x + 1\right)^{\alpha}\, dx = \frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2} + C$$$A