Integrale di $$$\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}$$$

Trova $$$\int \frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}\, dz$$$.

Sia $$$u=2 z$$$.

Quindi $$$du=\left(2 z\right)^{\prime }dz = 2 dz$$$ (i passaggi si possono vedere »), e si ha che $$$dz = \frac{du}{2}$$$.

L'integrale può essere riscritto come

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}}$$

Questo integrale (Integrale seno) non ha una forma chiusa:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}}$$

Ricordiamo che $$$u=2 z$$$:

$$\operatorname{Si}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{Si}{\left({\color{red}{\left(2 z\right)}} \right)}$$

Pertanto,

$$\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z} = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z} = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}\, dz = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)} + C$$$A