Integrale di $$$4 x^{2} - 2$$$

Trova $$$\int \left(4 x^{2} - 2\right)\, dx$$$.

Integra termine per termine:

$${\color{red}{\int{\left(4 x^{2} - 2\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{2 d x} + \int{4 x^{2} d x}\right)}}$$

Applica la regola della costante $$$\int c\, dx = c x$$$ con $$$c=2$$$:

$$\int{4 x^{2} d x} - {\color{red}{\int{2 d x}}} = \int{4 x^{2} d x} - {\color{red}{\left(2 x\right)}}$$

Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=4$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:

$$- 2 x + {\color{red}{\int{4 x^{2} d x}}} = - 2 x + {\color{red}{\left(4 \int{x^{2} d x}\right)}}$$

Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=2$$$:

$$- 2 x + 4 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=- 2 x + 4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- 2 x + 4 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Pertanto,

$$\int{\left(4 x^{2} - 2\right)d x} = \frac{4 x^{3}}{3} - 2 x$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\left(4 x^{2} - 2\right)d x} = \frac{4 x^{3}}{3} - 2 x+C$$

$$$\int \left(4 x^{2} - 2\right)\, dx = \left(\frac{4 x^{3}}{3} - 2 x\right) + C$$$A