Integrale di $$$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$

Trova $$$\int \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$$.

Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=4$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}\right)}}$$

L'integrale di $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ è $$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$$:

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = 4 {\color{red}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$

Pertanto,

$$\int{\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + C$$$A