Integrale di $$$\frac{x}{2} - 243$$$

Trova $$$\int \left(\frac{x}{2} - 243\right)\, dx$$$.

Integra termine per termine:

$${\color{red}{\int{\left(\frac{x}{2} - 243\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{243 d x} + \int{\frac{x}{2} d x}\right)}}$$

Applica la regola della costante $$$\int c\, dx = c x$$$ con $$$c=243$$$:

$$\int{\frac{x}{2} d x} - {\color{red}{\int{243 d x}}} = \int{\frac{x}{2} d x} - {\color{red}{\left(243 x\right)}}$$

Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\frac{1}{2}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$- 243 x + {\color{red}{\int{\frac{x}{2} d x}}} = - 243 x + {\color{red}{\left(\frac{\int{x d x}}{2}\right)}}$$

Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=1$$$:

$$- 243 x + \frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{2}=- 243 x + \frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{2}=- 243 x + \frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{2}$$

Pertanto,

$$\int{\left(\frac{x}{2} - 243\right)d x} = \frac{x^{2}}{4} - 243 x$$

Semplifica:

$$\int{\left(\frac{x}{2} - 243\right)d x} = \frac{x \left(x - 972\right)}{4}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\left(\frac{x}{2} - 243\right)d x} = \frac{x \left(x - 972\right)}{4}+C$$

$$$\int \left(\frac{x}{2} - 243\right)\, dx = \frac{x \left(x - 972\right)}{4} + C$$$A