Integrale di $$$\frac{1}{6 - \frac{a}{50}}$$$

Trova $$$\int \frac{1}{6 - \frac{a}{50}}\, da$$$.

Sia $$$u=6 - \frac{a}{50}$$$.

Quindi $$$du=\left(6 - \frac{a}{50}\right)^{\prime }da = - \frac{da}{50}$$$ (i passaggi si possono vedere »), e si ha che $$$da = - 50 du$$$.

L'integrale può essere riscritto come

$${\color{red}{\int{\frac{1}{6 - \frac{a}{50}} d a}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{50}{u}\right)d u}}}$$

Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ con $$$c=-50$$$ e $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{50}{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- 50 \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$

L'integrale di $$$\frac{1}{u}$$$ è $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$- 50 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = - 50 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Ricordiamo che $$$u=6 - \frac{a}{50}$$$:

$$- 50 \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = - 50 \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(6 - \frac{a}{50}\right)}}}\right| \right)}$$

Pertanto,

$$\int{\frac{1}{6 - \frac{a}{50}} d a} = - 50 \ln{\left(\left|{\frac{a}{50} - 6}\right| \right)}$$

Semplifica:

$$\int{\frac{1}{6 - \frac{a}{50}} d a} = 50 \left(- \ln{\left(\left|{a - 300}\right| \right)} + \ln{\left(50 \right)}\right)$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\frac{1}{6 - \frac{a}{50}} d a} = 50 \left(- \ln{\left(\left|{a - 300}\right| \right)} + \ln{\left(50 \right)}\right)+C$$

$$$\int \frac{1}{6 - \frac{a}{50}}\, da = 50 \left(- \ln\left(\left|{a - 300}\right|\right) + \ln\left(50\right)\right) + C$$$A