Integrale di $$$\left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x}$$$

Trova $$$\int \left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x}\, dx$$$.

L'input viene riscritto: $$$\int{\left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x} d x}=\int{1 d x}$$$.

Applica la regola della costante $$$\int c\, dx = c x$$$ con $$$c=1$$$:

$${\color{red}{\int{1 d x}}} = {\color{red}{x}}$$

Pertanto,

$$\int{1 d x} = x$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{1 d x} = x+C$$

$$$\int \left(\frac{x}{2}\right)^{x} \left(\frac{2}{x}\right)^{x}\, dx = x + C$$$A