Integrale di $$$243 x^{5}$$$

Trova $$$\int 243 x^{5}\, dx$$$.

Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=243$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$:

$${\color{red}{\int{243 x^{5} d x}}} = {\color{red}{\left(243 \int{x^{5} d x}\right)}}$$

Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=5$$$:

$$243 {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}=243 {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}=243 {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

Pertanto,

$$\int{243 x^{5} d x} = \frac{81 x^{6}}{2}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{243 x^{5} d x} = \frac{81 x^{6}}{2}+C$$

$$$\int 243 x^{5}\, dx = \frac{81 x^{6}}{2} + C$$$A