Integrale di $$$\frac{m}{d f}$$$ rispetto a $$$d$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{m}{d f}\, dd$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(d \right)}\, dd = c \int f{\left(d \right)}\, dd$$$ con $$$c=\frac{m}{f}$$$ e $$$f{\left(d \right)} = \frac{1}{d}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{m}{d f} d d}}} = {\color{red}{\frac{m \int{\frac{1}{d} d d}}{f}}}$$
L'integrale di $$$\frac{1}{d}$$$ è $$$\int{\frac{1}{d} d d} = \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$$:
$$\frac{m {\color{red}{\int{\frac{1}{d} d d}}}}{f} = \frac{m {\color{red}{\ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}}}{f}$$
Pertanto,
$$\int{\frac{m}{d f} d d} = \frac{m \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}{f}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\frac{m}{d f} d d} = \frac{m \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}{f}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{m}{d f}\, dd = \frac{m \ln\left(\left|{d}\right|\right)}{f} + C$$$A