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Calcolatrice integrale
Trovare gli integrali indefiniti (antiderivati) passo dopo passo
Questa calcolatrice online cercherà di trovare l'integrale indefinito (antiderivata) della funzione data, con i passaggi indicati. Vengono utilizzate diverse tecniche: integrazione per sostituzione, integrazione per parti, integrazione per frazioni parziali, sostituzioni trigonometriche, ecc.
Calcolatrice correlata: Calcolatrice degli integrali definiti e impropri
Il vostro contributo
Trova $$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$.
Soluzione
Let $$$u=x^{2}$$$.
Then $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (steps can be seen »), and we have that $$$x dx = \frac{du}{2}$$$.
The integral can be rewritten as
$${\color{red}{\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$
Apply the constant multiple rule $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ with $$$c=\frac{1}{2}$$$ and $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$
The integral of the cosine is $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{2}$$
Recall that $$$u=x^{2}$$$:
$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left({\color{red}{x^{2}}} \right)}}{2}$$
Pertanto,
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$$
Aggiungere la costante di integrazione:
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+C$$
Answer: $$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}=\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+C$$$