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Seconda derivata di $$$\sqrt{x}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore di derivate, Calcolatrice di derivazione logaritmica
Il tuo input
Trova $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right)$$$.
Soluzione
Trova la derivata prima $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$$
Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = \frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$.
Successivamente, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$$
Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = \frac{1}{2}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x}}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2}\right)}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = - \frac{1}{2}$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}}{2} = \frac{{\color{red}\left(- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}}{2}$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$$.
Pertanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$$.
Risposta
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$$A