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Seconda derivata di $$$- \sin{\left(x \right)}$$$

Il calcolatore troverà la derivata seconda di $$$- \sin{\left(x \right)}$$$, mostrando i passaggi.

Calcolatrici correlate: Calcolatore di derivate, Calcolatrice di derivazione logaritmica

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Il tuo input

Trova $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$$.

Soluzione

Trova la derivata prima $$$\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$$

Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = -1$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$

La derivata del seno è $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$

Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$.

Successivamente, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$$

Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = -1$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)}$$

La derivata del coseno è $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)}$$

Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$.

Pertanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$.

Risposta

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$A


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