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Tasso di variazione istantaneo di $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ nel punto $$$x = 3$$$
Il tuo input
Trova il tasso di variazione istantaneo di $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ nel punto $$$x = 3$$$.
Soluzione
Il tasso di variazione istantaneo della funzione $$$f{\left(x \right)}$$$ nel punto $$$x = x_{0}$$$ è la derivata della funzione $$$f{\left(x \right)}$$$ valutata nel punto $$$x = x_{0}$$$.
Ciò significa che dobbiamo trovare la derivata di $$$5 x^{x}$$$ e valutarla in $$$x = 3$$$.
Quindi, trova la derivata della funzione: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Infine, valuta la derivata nel punto $$$x = 3$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Pertanto, il tasso di variazione istantaneo di $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ nel punto $$$x = 3$$$ è $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$.
Risposta
Il tasso di variazione istantaneo di $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A nel punto $$$x = 3$$$A è $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.