Calcolatore del differenziale di funzione
Trova il differenziale della funzione passo dopo passo
Per la funzione data $$$y=f(x)$$$, il punto $$$x_0$$$ e l'incremento dell'argomento $$$\Delta x_0$$$, la calcolatrice troverà il differenziale $$$dy$$$ e la variazione della funzione $$$\Delta y$$$, mostrando i passaggi.
Il tuo input
Trova il differenziale $$$dy$$$ e l’incremento della funzione $$$\Delta y$$$ di $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ per $$$x_{0} = 1$$$ e $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.
Soluzione
Trova il secondo punto: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
Valuta la funzione nei due punti: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Per definizione: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
Trova la derivata: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Valuta la derivata in $$$x_{0} = 1$$$: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
Il differenziale è definito come $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.
Si noti che il valore di $$$dy$$$ si avvicina a $$$\Delta y$$$ man mano che $$$\Delta x_0 \to 0$$$.
Risposta
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.