Forma polare di $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$
Il tuo input
Trova la forma polare di $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.
Soluzione
La forma standard del numero complesso è $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.
Per un numero complesso $$$a + b i$$$, la forma polare è data da $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, dove $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ e $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Abbiamo che $$$a = 32$$$ e $$$b = 4 \sqrt{17}$$$.
Quindi, $$$r = \sqrt{32^{2} + \left(4 \sqrt{17}\right)^{2}} = 36$$$.
Inoltre, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{32} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}.$$$
Pertanto, $$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right).$$$
Risposta
$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right) = 36 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A