Forma polare di $$$-1 + \sqrt{3} i$$$
Il tuo input
Trova la forma polare di $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Soluzione
La forma standard del numero complesso è $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Per un numero complesso $$$a + b i$$$, la forma polare è data da $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, dove $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ e $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Abbiamo che $$$a = -1$$$ e $$$b = \sqrt{3}$$$.
Quindi, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.
Inoltre, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$.
Pertanto, $$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.
Risposta
$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A