Calcolatrice per progressione geometrica
Risolvi progressioni geometriche passo dopo passo
La calcolatrice troverà i termini, la ragione comune, la somma dei primi $$$n$$$ termini e, se possibile, la somma infinita della progressione geometrica dai dati forniti, con i passaggi mostrati.
Calcolatore correlato: Calcolatore di progressioni aritmetiche
Il tuo input
Trova $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$, dati $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$.
Soluzione
Si ha che $$$a_{1} = 3$$$.
Si ha che $$$r = 5$$$.
La formula è $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$.
I primi cinque termini sono $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
Poiché $$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$, la somma infinita è infinita.
Risposta
La formula è $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A.
I primi cinque termini sono $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A