|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Kovarians Sampel/Populasi
Hitung kovarians sampel/populasi langkah demi langkah
Untuk dua himpunan nilai yang diberikan, kalkulator akan menghitung kovarians di antara keduanya (sampel atau populasi), dengan menampilkan langkah-langkahnya.
Kalkulator terkait: Kalkulator Koefisien Korelasi
Masukan Anda
Tentukan kovarians sampel antara $$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$ dan $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$.
Solusi
Kovarians sampel dari data diberikan oleh rumus $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, di mana $$$n$$$ adalah banyaknya nilai, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ dan $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ adalah nilai-nilainya, $$$\mu_{x}$$$ adalah rata-rata nilai x, dan $$$\mu_{y}$$$ adalah rata-rata nilai y.
Rata-rata nilai x adalah $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$ (untuk menghitungnya, lihat kalkulator rata-rata).
Rata-rata nilai y adalah $$$\mu_{y} = 3$$$ (untuk menghitungnya, lihat kalkulator rata-rata).
Karena kita memiliki $$$n$$$ titik, $$$n = 5$$$.
Jumlah $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ adalah $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$$$
Dengan demikian, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$.
Jawaban
Kovarians sampel adalah $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.