Kalkulator Matriks Transisi

Hitung matriks transisi dari $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ ke $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Untuk mencari matriks transisi, perluas matriks basis kedua dengan matriks basis pertama dan lakukan operasi baris hingga sisi kiri menjadi matriks identitas. Maka bagian kanan akan menjadi matriks transisi.

Jadi, bentuk matriks diperbesar dengan menggabungkan matriks basis kedua dengan matriks basis pertama:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Kalikan baris $$$1$$$ dengan $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Kurangkan baris $$$1$$$ yang dikalikan dengan $$$2$$$ dari baris $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Bagi baris $$$2$$$ dengan $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Tambahkan $$$2$$$ kali baris $$$2$$$ ke baris $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Selesai. Di sebelah kiri adalah matriks identitas. Di sebelah kanan adalah matriks transisi.

Matriks transisi adalah $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.