Ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$

Tentukan ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$.

Bentuk eselon baris tereduksi dari matriks adalah $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator RREF).

Untuk menentukan ruang nol, selesaikan persamaan matriks $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jika kita mengambil $$$x_{3} = t$$$, maka $$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$.

Dengan demikian, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$$$

Ini adalah ruang nol.

Nullitas suatu matriks adalah dimensi basis untuk ruang nol.

Dengan demikian, nulitas matriks adalah $$$1$$$.

Basis dari ruang nol adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Nulitas matriks adalah $$$1$$$A.