Ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$

Tentukan ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$.

Bentuk eselon baris tereduksi dari matriks adalah $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator RREF).

Untuk menentukan ruang nol, selesaikan persamaan matriks $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jika kita mengambil $$$x_{2} = t$$$, maka $$$x_{1} = t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$$.

Dengan demikian, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] t.$$$

Ini adalah ruang nol.

Nullitas suatu matriks adalah dimensi basis untuk ruang nol.

Dengan demikian, nulitas matriks adalah $$$1$$$.

Basis dari ruang nol adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\} = \left\{\left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Nulitas matriks adalah $$$1$$$A.