Ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{cc}- \sqrt{221} - 10 & 11\\11 & 10 - \sqrt{221}\end{array}\right]$$$

Tentukan ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{cc}- \sqrt{221} - 10 & 11\\11 & 10 - \sqrt{221}\end{array}\right]$$$.

Bentuk eselon baris tereduksi dari matriks adalah $$$\left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator RREF).

Untuk menentukan ruang nol, selesaikan persamaan matriks $$$\left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jika kita mengambil $$$x_{2} = t$$$, maka $$$x_{1} = \frac{t \left(-10 + \sqrt{221}\right)}{11}$$$.

Dengan demikian, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\frac{t \left(-10 + \sqrt{221}\right)}{11}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right] t.$$$

Ini adalah ruang nol.

Nullitas suatu matriks adalah dimensi basis untuk ruang nol.

Dengan demikian, nulitas matriks adalah $$$1$$$.

Basis dari ruang nol adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}0.442369886119864\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Nulitas matriks adalah $$$1$$$A.