Kalkulator Ruang Nol (Kernel) dan Nulitas Matriks

Tentukan ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Bentuk eselon baris tereduksi dari matriks adalah $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator RREF).

Untuk menentukan ruang nol, selesaikan persamaan matriks $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jika kita mengambil $$$x_{2} = t$$$, maka $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.

Dengan demikian, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$

Ini adalah ruang nol.

Nullitas suatu matriks adalah dimensi basis untuk ruang nol.

Dengan demikian, nulitas matriks adalah $$$1$$$.

Basis dari ruang nol adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.

Nulitas matriks adalah $$$1$$$A.