No AI is used
  1. Beranda
  2. Kalkulator
  3. Kalkulator: Aljabar Linear
  4. Kalkulator Aljabar Linear

Kalkulator Dekomposisi LU

Temukan faktorisasi LU dari suatu matriks langkah demi langkah

Kalkulator akan mencari (jika memungkinkan) dekomposisi LU dari matriks $$$A$$$ yang diberikan, yaitu matriks segitiga bawah $$$L$$$ dan matriks segitiga atas $$$U$$$ sedemikian sehingga $$$A=LU$$$, dengan langkah-langkah ditampilkan.

Jika diperlukan pivot parsial (permutasi baris diperlukan), kalkulator juga akan menemukan matriks permutasi $$$P$$$ sedemikian sehingga $$$PA=LU$$$.

Kalkulator terkait: Kalkulator Dekomposisi QR

$$$\times$$$
A

Jika kalkulator tidak menghitung sesuatu atau Anda menemukan kesalahan, atau Anda memiliki saran/masukan, silakan hubungi kami.

Masukan Anda

Tentukan dekomposisi LU dari $$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$.

Solusi

Mulai dari matriks identitas $$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$.

Kurangkan baris $$$1$$$ yang dikalikan dengan $$$\frac{3}{2}$$$ dari baris $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{3 R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$

Tuliskan koefisien $$$\frac{3}{2}$$$ ke dalam matriks $$$L$$$ pada baris $$$2$$$, kolom $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Kurangkan baris $$$1$$$ yang dikalikan dengan $$$\frac{1}{2}$$$ dari baris $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right]$$$

Tuliskan koefisien $$$\frac{1}{2}$$$ ke dalam matriks $$$L$$$ pada baris $$$3$$$, kolom $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Tambahkan $$$\frac{3}{25}$$$ kali baris $$$2$$$ ke baris $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + \frac{3 R_{2}}{25}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right]$$$

Tuliskan koefisien $$$- \frac{3}{25}$$$ ke dalam matriks $$$L$$$ pada baris $$$3$$$, kolom $$$2$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right]$$$

Matriks yang diperoleh adalah matriks $$$U$$$.

Jawaban

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1.5 & 1 & 0\\0.5 & -0.12 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$U = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & -12.5 & -1.5\\0 & 0 & 2.32\end{array}\right]$$$A