Nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$

Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$.

Mulailah dengan membentuk matriks baru dengan mengurangkan $$$\lambda$$$ dari entri-entri diagonal matriks yang diberikan: $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right]$$$.

Determinan matriks yang diperoleh adalah $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right)$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator determinan).

Selesaikan persamaan $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right) = 0$$$.

Akar-akarnya adalah $$$\lambda_{1} = 10$$$, $$$\lambda_{2} = 5$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat penyelesai persamaan).

Ini adalah nilai-nilai eigen.

Selanjutnya, cari vektor eigen.

• $$$\lambda = 10$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -4\end{array}\right]$$$

  Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

  Ini adalah vektor eigen.

• $$$\lambda = 5$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$

  Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

  Ini adalah vektor eigen.

Nilai eigen: $$$10$$$A, kelipatan: $$$1$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.

Nilai eigen: $$$5$$$A, kelipatan: $$$1$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-0.5\\1\end{array}\right]$$$A.