Nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$.

Mulailah dengan membentuk matriks baru dengan mengurangkan $$$\lambda$$$ dari entri-entri diagonal matriks yang diberikan: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$.

Determinan matriks yang diperoleh adalah $$$\left(\lambda - 1\right)^{2}$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator determinan).

Selesaikan persamaan $$$\left(\lambda - 1\right)^{2} = 0$$$.

Akar-akarnya adalah $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat penyelesai persamaan).

Ini adalah nilai-nilai eigen.

Selanjutnya, cari vektor eigen.

$$$\lambda = 1$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{array}\right]$$$

Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

Ini adalah vektor eigen.

Nilai eigen: $$$1$$$A, kelipatan: $$$2$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.