Nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 3\\3 & 9\end{array}\right]$$$

Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 3\\3 & 9\end{array}\right]$$$.

Mulailah dengan membentuk matriks baru dengan mengurangkan $$$\lambda$$$ dari entri-entri diagonal matriks yang diberikan: $$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right]$$$.

Determinan matriks yang diperoleh adalah $$$\left(\lambda - 18\right) \left(\lambda - 8\right)$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator determinan).

Selesaikan persamaan $$$\left(\lambda - 18\right) \left(\lambda - 8\right) = 0$$$.

Akar-akarnya adalah $$$\lambda_{1} = 18$$$, $$$\lambda_{2} = 8$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat penyelesai persamaan).

Ini adalah nilai-nilai eigen.

Selanjutnya, cari vektor eigen.

• $$$\lambda = 18$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\3 & -9\end{array}\right]$$$

  Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

  Ini adalah vektor eigen.

• $$$\lambda = 8$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}9 & 3\\3 & 1\end{array}\right]$$$

  Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{3}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

  Ini adalah vektor eigen.

Nilai eigen: $$$18$$$A, kelipatan: $$$1$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]$$$A.

Nilai eigen: $$$8$$$A, kelipatan: $$$1$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{3}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-0.333333333333333\\1\end{array}\right]$$$A.