Nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$

Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$.

Mulailah dengan membentuk matriks baru dengan mengurangkan $$$\lambda$$$ dari entri-entri diagonal matriks yang diberikan: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1\\0 & 1 - \lambda\end{array}\right]$$$.

Determinan matriks yang diperoleh adalah $$$\left(\lambda - 1\right)^{2}$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator determinan).

Selesaikan persamaan $$$\left(\lambda - 1\right)^{2} = 0$$$.

Akar-akarnya adalah $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat penyelesai persamaan).

Ini adalah nilai-nilai eigen.

Selanjutnya, cari vektor eigen.

$$$\lambda = 1$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1\\0 & 1 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

Ini adalah vektor eigen.

Nilai eigen: $$$1$$$A, kelipatan: $$$2$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.