No AI is used
  1. Beranda
  2. Kalkulator
  3. Kalkulator: Kalkulus III
  4. Kalkulator Kalkulus

Torsi dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(2 t \right)}, \cos{\left(2 t \right)}, t\right\rangle$$$

Kalkulator akan menentukan torsi dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(2 t \right)}, \cos{\left(2 t \right)}, t\right\rangle$$$, dengan langkah-langkah yang ditunjukkan.

Kalkulator terkait: Kalkulator Kelengkungan

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Biarkan kosong jika Anda tidak memerlukan torsi pada titik tertentu.

Jika kalkulator tidak menghitung sesuatu atau Anda menemukan kesalahan, atau Anda memiliki saran/masukan, silakan hubungi kami.

Masukan Anda

Tentukan torsi dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(2 t \right)}, \cos{\left(2 t \right)}, t\right\rangle$$$.

Solusi

Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 \cos{\left(2 t \right)}, - 2 \sin{\left(2 t \right)}, 1\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).

Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 4 \sin{\left(2 t \right)}, - 4 \cos{\left(2 t \right)}, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).

Cari hasil kali silang: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 4 \cos{\left(2 t \right)}, - 4 \sin{\left(2 t \right)}, -8\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator hasil kali silang).

Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 4 \sqrt{5}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).

Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 8 \cos{\left(2 t \right)}, 8 \sin{\left(2 t \right)}, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).

Temukan hasil kali titik: $$$\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = -32$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator hasil kali titik).

Akhirnya, torsi adalah $$$\tau\left(t\right) = \frac{\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{2}} = - \frac{2}{5}.$$$

Jawaban

Torsi adalah $$$\tau\left(t\right) = - \frac{2}{5}$$$A.


Please try a new game Rotatly