|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Aturan Simpson untuk Tabel
Perkirakan integral (yang diberikan oleh tabel nilai) menggunakan Aturan Simpson langkah demi langkah
Untuk tabel nilai yang diberikan, kalkulator akan menghitung nilai aproksimasi integral menggunakan aturan 1/3 Simpson (parabolik), dengan langkah-langkah yang ditunjukkan.
Kalkulator terkait: Kalkulator Aturan Simpson untuk Fungsi, Kalkulator Aturan 3/8 Simpson untuk Tabel
Masukan Anda
Perkirakan nilai integral $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ dengan Aturan Simpson menggunakan tabel di bawah ini:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Solusi
Aturan 1/3 Simpson mengaproksimasi integral menggunakan parabola: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, di mana $$$n$$$ adalah jumlah titik dan $$$\Delta x_{i}$$$ adalah panjang subinterval ke-$$$2 i - 1$$$.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Oleh karena itu, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Jawaban
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A