Integral dari $$$e^{2 - x}$$$

Temukan $$$\int e^{2 - x}\, dx$$$.

Misalkan $$$u=2 - x$$$.

Kemudian $$$du=\left(2 - x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (langkah-langkah dapat dilihat di »), dan kita memperoleh $$$dx = - du$$$.

Integralnya menjadi

$${\color{red}{\int{e^{2 - x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Terapkan aturan pengali konstanta $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ dengan $$$c=-1$$$ dan $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Integral dari fungsi eksponensial adalah $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

Ingat bahwa $$$u=2 - x$$$:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(2 - x\right)}}}$$

Oleh karena itu,

$$\int{e^{2 - x} d x} = - e^{2 - x}$$

Tambahkan konstanta integrasi:

$$\int{e^{2 - x} d x} = - e^{2 - x}+C$$

$$$\int e^{2 - x}\, dx = - e^{2 - x} + C$$$A