Integral dari $$$e^{- 3 x}$$$

Temukan $$$\int e^{- 3 x}\, dx$$$.

Misalkan $$$u=- 3 x$$$.

Kemudian $$$du=\left(- 3 x\right)^{\prime }dx = - 3 dx$$$ (langkah-langkah dapat dilihat di »), dan kita memperoleh $$$dx = - \frac{du}{3}$$$.

Dengan demikian,

$${\color{red}{\int{e^{- 3 x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{3}\right)d u}}}$$

Terapkan aturan pengali konstanta $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ dengan $$$c=- \frac{1}{3}$$$ dan $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{3}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{3}\right)}}$$

Integral dari fungsi eksponensial adalah $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{3} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{3}$$

Ingat bahwa $$$u=- 3 x$$$:

$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{3} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- 3 x\right)}}}}{3}$$

Oleh karena itu,

$$\int{e^{- 3 x} d x} = - \frac{e^{- 3 x}}{3}$$

Tambahkan konstanta integrasi:

$$\int{e^{- 3 x} d x} = - \frac{e^{- 3 x}}{3}+C$$

$$$\int e^{- 3 x}\, dx = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$$$A