Integral dari $$$\left(x - 1\right) e^{x}$$$

Temukan $$$\int \left(x - 1\right) e^{x}\, dx$$$.

Untuk integral $$$\int{\left(x - 1\right) e^{x} d x}$$$, gunakan integrasi parsial $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$.

Misalkan $$$\operatorname{u}=x - 1$$$ dan $$$\operatorname{dv}=e^{x} dx$$$.

Maka $$$\operatorname{du}=\left(x - 1\right)^{\prime }dx=1 dx$$$ (langkah-langkah dapat dilihat di ») dan $$$\operatorname{v}=\int{e^{x} d x}=e^{x}$$$ (langkah-langkah dapat dilihat di »).

Oleh karena itu,

$${\color{red}{\int{\left(x - 1\right) e^{x} d x}}}={\color{red}{\left(\left(x - 1\right) \cdot e^{x}-\int{e^{x} \cdot 1 d x}\right)}}={\color{red}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} - \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Integral dari fungsi eksponensial adalah $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$\left(x - 1\right) e^{x} - {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = \left(x - 1\right) e^{x} - {\color{red}{e^{x}}}$$

Oleh karena itu,

$$\int{\left(x - 1\right) e^{x} d x} = \left(x - 1\right) e^{x} - e^{x}$$

Sederhanakan:

$$\int{\left(x - 1\right) e^{x} d x} = \left(x - 2\right) e^{x}$$

Tambahkan konstanta integrasi:

$$\int{\left(x - 1\right) e^{x} d x} = \left(x - 2\right) e^{x}+C$$

$$$\int \left(x - 1\right) e^{x}\, dx = \left(x - 2\right) e^{x} + C$$$A