Integral dari $$$\frac{e^{- y}}{y}$$$

Temukan $$$\int \frac{e^{- y}}{y}\, dy$$$.

Misalkan $$$u=- y$$$.

Kemudian $$$du=\left(- y\right)^{\prime }dy = - dy$$$ (langkah-langkah dapat dilihat di »), dan kita memperoleh $$$dy = - du$$$.

Integralnya menjadi

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- y}}{y} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}}$$

Integral ini (Integral Eksponensial) tidak memiliki bentuk tertutup:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}}$$

Ingat bahwa $$$u=- y$$$:

$$\operatorname{Ei}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{Ei}{\left({\color{red}{\left(- y\right)}} \right)}$$

Oleh karena itu,

$$\int{\frac{e^{- y}}{y} d y} = \operatorname{Ei}{\left(- y \right)}$$

Tambahkan konstanta integrasi:

$$\int{\frac{e^{- y}}{y} d y} = \operatorname{Ei}{\left(- y \right)}+C$$

$$$\int \frac{e^{- y}}{y}\, dy = \operatorname{Ei}{\left(- y \right)} + C$$$A