Integral dari $$$e^{2 y}$$$

Temukan $$$\int e^{2 y}\, dy$$$.

Misalkan $$$u=2 y$$$.

Kemudian $$$du=\left(2 y\right)^{\prime }dy = 2 dy$$$ (langkah-langkah dapat dilihat di »), dan kita memperoleh $$$dy = \frac{du}{2}$$$.

Integral tersebut dapat ditulis ulang sebagai

$${\color{red}{\int{e^{2 y} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{2} d u}}}$$

Terapkan aturan pengali konstanta $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ dengan $$$c=\frac{1}{2}$$$ dan $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

Integral dari fungsi eksponensial adalah $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{2}$$

Ingat bahwa $$$u=2 y$$$:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{2} = \frac{e^{{\color{red}{\left(2 y\right)}}}}{2}$$

Oleh karena itu,

$$\int{e^{2 y} d y} = \frac{e^{2 y}}{2}$$

Tambahkan konstanta integrasi:

$$\int{e^{2 y} d y} = \frac{e^{2 y}}{2}+C$$

$$$\int e^{2 y}\, dy = \frac{e^{2 y}}{2} + C$$$A