Integral dari $$$e^{- \frac{5 x}{6}}$$$

Temukan $$$\int e^{- \frac{5 x}{6}}\, dx$$$.

Misalkan $$$u=- \frac{5 x}{6}$$$.

Kemudian $$$du=\left(- \frac{5 x}{6}\right)^{\prime }dx = - \frac{5 dx}{6}$$$ (langkah-langkah dapat dilihat di »), dan kita memperoleh $$$dx = - \frac{6 du}{5}$$$.

Integralnya menjadi

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{6 e^{u}}{5}\right)d u}}}$$

Terapkan aturan pengali konstanta $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ dengan $$$c=- \frac{6}{5}$$$ dan $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{6 e^{u}}{5}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{6 \int{e^{u} d u}}{5}\right)}}$$

Integral dari fungsi eksponensial adalah $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- \frac{6 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{5} = - \frac{6 {\color{red}{e^{u}}}}{5}$$

Ingat bahwa $$$u=- \frac{5 x}{6}$$$:

$$- \frac{6 e^{{\color{red}{u}}}}{5} = - \frac{6 e^{{\color{red}{\left(- \frac{5 x}{6}\right)}}}}{5}$$

Oleh karena itu,

$$\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x} = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5}$$

Tambahkan konstanta integrasi:

$$\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x} = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5}+C$$

$$$\int e^{- \frac{5 x}{6}}\, dx = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5} + C$$$A