Integral dari $$$8 x e^{4}$$$

Temukan $$$\int 8 x e^{4}\, dx$$$.

Terapkan aturan pengali konstanta $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ dengan $$$c=8 e^{4}$$$ dan $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$${\color{red}{\int{8 x e^{4} d x}}} = {\color{red}{\left(8 e^{4} \int{x d x}\right)}}$$

Terapkan aturan pangkat $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ dengan $$$n=1$$$:

$$8 e^{4} {\color{red}{\int{x d x}}}=8 e^{4} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=8 e^{4} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Oleh karena itu,

$$\int{8 x e^{4} d x} = 4 x^{2} e^{4}$$

Tambahkan konstanta integrasi:

$$\int{8 x e^{4} d x} = 4 x^{2} e^{4}+C$$

$$$\int 8 x e^{4}\, dx = 4 x^{2} e^{4} + C$$$A