|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Laju perubahan sesaat dari $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ pada $$$x = 3$$$
Masukan Anda
Tentukan laju perubahan sesaat dari $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ pada $$$x = 3$$$.
Solusi
Laju perubahan sesaat dari fungsi $$$f{\left(x \right)}$$$ pada titik $$$x = x_{0}$$$ adalah turunan dari fungsi $$$f{\left(x \right)}$$$ yang dievaluasi pada titik $$$x = x_{0}$$$.
Ini berarti bahwa kita perlu mencari turunan dari $$$5 x^{x}$$$ dan mengevaluasinya pada $$$x = 3$$$.
Jadi, cari turunan dari fungsi: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan).
Terakhir, hitung nilai turunan pada $$$x = 3$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Oleh karena itu, laju perubahan sesaat dari $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ pada $$$x = 3$$$ adalah $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$.
Jawaban
Laju perubahan sesaat dari $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A pada $$$x = 3$$$A adalah $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.